segunda-feira, 12 de agosto de 2013

Erwin Schrödinger

Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger: nasceu no Viena - Austria em 12 de agosto de 1887 e faleceu em 4 de janeiro de 1961, foi um físico teórico austríaco famoso por suas contribuições à Mecânica Quântica, especialmente a Equação de Schrödinger, pela qual recebeu o Nobel de Física em 1933. Propôs o experimento mental conhecido como o Gato de Schrödinger e participou da 4ª, 5ª, 7ª e 8ª Conferência de Solvay. Deu ainda grande atenção aos aspectos filosóficos da ciência, bem como a conceitos filosóficos, à ética e às religiões orientais e antigas. Sobre sua visão religiosa, ele era ateu.

Biografia:

filho de Rudolf Schrödinger (produtor de mortalhas e botânico) e Georgine Emilia Brenda (filha de Alexander Bauer, professor de Química na Universidade de Tecnologia de Viena).
Sua mãe era metade austríaca e metade inglesa. O lado inglês de sua família veio de Leamington Spa. Schrödinger aprendeu inglês e alemão quase ao mesmo tempo, devido ao fato de que ambos eram falados na sua família. Seu pai era católico e sua mãe, luterana.
Em 1898, frequentou o Akademisches Gymnasium em Viena, e entre 1906 e 1910 estudou em Viena como aluno de Franz Serafin Exner (1849 - 1926) e Friedrich Hasenöhrl (1874 - 1915). Também realizou trabalhos experimentais com Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch.
Em 1911, Schrödinger tornou-se assistente de Exner. Em uma idade precoce, foi fortemente influenciado por Schopenhauer. Como resultado de sua leitura extensiva das obras de Schopenhauer, tornou-se profundamente interessado por toda a sua vida na teoria da cor, filosofia, percepção e religião oriental, principalmente a hindu Vedanta.
Em 1914, Erwin Schrödinger obteve a habilitação (venia legendi). Entre 1914 e 1918 participou do esforço da guerra como um funcionário comissionado na artilharia em fortalezas austríacas (Gorizia, Duino, Sistiana, Prosecco, Viena). Em 6 de abril de 1920, casou-se com Annemarie Bertel. No mesmo ano, tornou-se assistente de Max Wien, em Jena, e em setembro de 1920 alcançou a posição da Ausserordentlicher Professor, aproximadamente o equivalente a professor adjunto, em Stuttgart. Em 1921, tornou-se Ordentlicher Professor, ou seja, professor titular, na Universidade de Breslau (atual Wrocław, Polônia).
Em 1921 transferiu-se para a Universidade de Zurique, Em janeiro de 1926, Schrödinger publicou no Annalen der Physik o trabalho "Quantisierung als Eigenwertproblem" (Quantização como um Problema de Autovalor) em mecânica de ondas e que hoje é conhecido como a equação de Schrödinger. Neste trabalho ele deu uma "derivação" da equação de onda para sistemas independentes de tempo, e mostrou que fornecia autovalores de energia corretos para o átomo hidrogenoide. Este trabalho tem sido universalmente considerado como uma das conquistas mais importantes do século XX, criando uma revolução na mecânica quântica, e na verdade em toda a física e a química. Um segundo documento foi apresentado apenas quatro semanas depois e que resolveu o oscilador harmônico quântico, o rotor rígido e a molécula diatômica, e dá uma nova derivação da equação de Schrödinger. Um terceiro documento em maio mostrou a equivalência da sua abordagem à de Heisenberg e deu o tratamento do efeito Stark. Um quarto trabalho de sua série mais marcante mostrou como tratar os problemas nos quais o sistema muda com o tempo, como nos problemas de dispersão. Estes trabalhos foram os principais de sua carreira e foram imediatamente reconhecidos como tendo grande importância pela comunidade científica

Famoso pela criação da Equação de Schrödinger:

Em Física, a Equação de Schrödinger, proposta em 1925, descreve a evolução temporal do estado quântico de um sistema físico. Essa equação tem uma importância capital na teoria da mecânica quântica, e seu papel é similar ao da segunda Lei de Newton na Mecânica Clássica.
Pela formulação matemática da mecânica quântica, todo sistema é associado a um espaço de Hilbert complexo, tal que cada estado instantâneo do sistema é descrito por um vetor unitário nesse espaço. Este vetor de estados guarda as probabilidades para os resultados de todas as possíveis medições aplicadas ao sistema. Em geral, o estado de um sistema varia no tempo e o vetor de estados é uma função do tempo. A equação de Schrödinger provê uma descrição quantitativa da taxa de variação deste vetor.
Usando a notação de Dirac, o vetor de estados é dado, num tempo t por |ψ(t)>. A equação de Schrödinger é:
H(t) \left| \psi (t) \right\rangle = i \hbar \frac{d} {dt} \left| \psi (t) \right\rangle
Nas equações, i é o número imaginário, ħ é a constante de Planck dividida por 2π e o Hamiltoniano H(t) é um operador auto-adjunto atuando no vetor de estados. O Hamiltoniano representa a energia total do sistema. Assim como a força na segunda Lei de Newton, ele não é definido pela equação e deve ser determinado pelas propriedades físicas do sistema.

Uma maneira mais didática de observar a Equação de Schrödinger é em sua forma independente do tempo e em uma dimensão. Para tanto, serão necessárias três relações:
Definição de Energia Mecânica: E_m = E_c + V
Equação do Oscilador harmônico: \quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2}+ \left( \frac {2 \pi}{\lambda} \right)^2 \psi = 0
Relação de De Broglie: \lambda = \frac {h}{p}
Onde \psi é a função de onda, \lambda é o comprimento de onda, h é a constante de Planck e p é o momento linear.
Da Relação de De Broglie, temos que \lambda = \frac {h}{mv} , que pode ser substituída na equação do Oscilador Harmônico:
\quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2}+ \left( \frac {2 \pi mv}{h} \right)^2 \psi = 0 \to \quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2} = \frac {-4 (\pi)^2 m^2 v^2}{h^2}\psi \to \frac {-h^2}{4(\pi)^2 m^2}\quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2} = v^2 \psi
Rearranjando a equação de energia, temos que v^2 = \frac {2 (E_m - V)}{m}, substituindo v^2 na equação anterior:
\frac {-h^2}{4(\pi)^2 m} \quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2} = 2(E_m - V) \psi , definindo \hbar\ = \frac {h}{2\pi}, temos:
\frac {-\hbar^2}{2m}\quad \frac{d^{2}\psi}{dx^2}+V\psi = E\psi
Que é a Equação Independente do Tempo de Schrödinger e também pode ser escrita na notação de operadores:
\widehat {H}\psi = E\psi, em que \widehat {H}\psi é o Operador Hamiltoniano operando sobre a função de onda.


Cronologia :

  • 1887 - Nasce, filho de Rudolf Schrödinger e Georgine Emilia Brenda.
  • 1898 - Estuda no Akademisches Gymnasium.
  • 1906-1910 - Estuda em Viena com Franz Serafin Exner (1849-1926), Friedrich Hasenöhrl, trabalhos experimentais com Karl Wilhelm Friedrich Kohlrausch.
  • 1911 - Assistente de Exner
  • 1914 - Habilitação
  • 1914-1918 - Participa na Primeira Guerra Mundial
  • 1920 - Casa-se com Annemarie Bertel (6 de abril)
  • 1920 - Ajudante de Max Wien, Jena.
  • 1920 - Professor associado, Stuttgart
  • 1921 - Professor titular, Breslau (actual Wroclaw, Polonia)
  • 1922 - Universidade de Zürich
  • 1926 - Annalen der Physik: "Quantisierung als Eigenwertproblem": equação de mecânica ondulatória de Schrödinger.
  • 1927 - Segue Max Planck para a Universidade de Berlim-Humboldt.
  • 1933 - Fellow do Magdalen College, Universidade de Oxford
  • 1933 - Nobel de Física, juntamente com Paul Dirac.
  • 1934 - Associado na Universidade de Princeton.
  • 1936 - Universidade de Graz, Áustria
  • 1938 - Depois da ocupação da Austria por Hitler, teve problemas por ter abandonado a Alemanha em 1933 e por causas das suas preferências políticas; procura bolsas e projectos de investigação desde a Itália e Suíça até Oxford - Universidade de Ghent. No Instituto de Estudos Avançados em Dublin, torna-se Director da Escola de Física Teórica. Mais de 50 publicações em várias áreas. Avança para uma teoria de campo unificado.
  • 1944 - O que é a vida? (Conceito de código genético)
  • Em Dublin até à sua jubilação.
  • 1955 - Volta a Viena. Numa importante apresentação durante a Conferência de Energia Mundial recusa-se a falar sobre a energia atómica devido ao seu cepticismo. Em vez disso, falou sobre filosofia.
  • 1961 - Morre em Viena, aos 73 anos, de tuberculose. Sobrevive-lhe a sua viúva Anny. Foi sepultado em Alpbach (Áustria).
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